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300. 最长上升子序列(动态规划) 354. 俄罗斯套娃信封问题
阅读量:798 次
发布时间:2023-04-16

本文共 1767 字,大约阅读时间需要 5 分钟。

长度最长递增子序列(LIS)问题解决方案

在线讨论区中,一道经典的算法题引发了热议:如何找到一个数组中的最长递增子序列(LIS)。这个问题不仅考察了算法设计能力,还要求程序高效处理较大的数据量。本文将详细介绍一个优化后的解决方案。

针对这个问题,我们采用动态规划(DP)结合二分查找的方法。具体步骤如下:

  • 初始化一个空列表 dp,用于记录当前遍历过的元素的最长递增子序列的长度。

  • 遍历数组中的每个元素 nums[i]

    • 初始化当前元素的最长递增子序列长度为1。
    • 遍历前面所有已处理的元素 nums[j](其中 j < i),如果当前元素 nums[i] 大于 nums[j],则更新 dp[i]dp[j] + 1
    • 通过二分查找确定 dp 中第一个大于等于 nums[i] 的位置 idx,如果 idx 不存在,则将 nums[i] 添加到 dp 中;否则,将 nums[i] 替换 dp[idx]
  • 这种方法充分利用了排序查找的特性,将时间复杂度优化至 O(n log n),大大提高了处理大规模数据的效率。

    以下是该算法在实际应用中的示例:

    from typing import Listfrom bisect import bisect_leftclass Solution:    def lengthOfLIS(self, nums: List[int]) -> int:        if not nums:            return 0        dp = []        for num in nums:            idx = bisect_left(dp, num)            if idx == len(dp):                dp.append(num)            else:                dp[idx] = num        return len(dp)print(Solution().lengthOfLIS([3, 2, 1, 1, 2]))

    最大信封问题解决方案

    在数据处理领域,另一个常见的算法问题是“最大信封问题”。给定一组信封,每个信封有两个维度的尺寸,我们的目标是找到能装下所有信封的最小信封尺寸。这个问题可以通过将问题转化为长度最长递增子序列(LIS)问题来解决。

    解决方法如下:

  • 将信封按照第一个维度从小到大排序(如果第一个维度相同时,按照第二个维度从大到小排序)。

  • 提取所有信封的第二个维度,形成一个新的数组,计算这个数组的最长递增子序列的长度。

  • 这个算法的核心思想是:最小的信封必须能够包含所有信封,因此它必须具备最大的第一个维度和最大的第二个维度。通过排序和LIS算法,我们可以高效地找到最优解。

    以下是该算法在实际应用中的示例:

    from typing import Listfrom bisect import bisect_leftclass Solution:    def maxEnvelopes(self, arr: List[List[int]]) -> int:        # 按第一个维度升序排列,第二个维度降序排列        arr.sort(key=lambda x: (x[0], -x[1]))        def lis(nums):            dp = []            for num in nums:                idx = bisect_left(dp, num)                if idx == len(dp):                    dp.append(num)                else:                    dp[idx] = num            return len(dp)        # 提取第二个维度并计算LIS        return lis([i[1] for i in arr])print(Solution().maxEnvelopes([[5,4],[6,4],[6,7],[2,3]]))

    转载地址:http://ffgfk.baihongyu.com/

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